史上最全的世界杯数学问题：附详解，快来挑战吧
以下是某考取南外的学生开始计算各支球队的出线概率。
恰好上次出过一张涉及世界杯的数学测试卷，其中存在不少关乎小组出线的问题，今儿就给出相应分析，正好便于大家使用。要是需要空白试卷，能够参见之前的文章 。
卡塔尔世界杯的数学测试卷
是在2022年举办的世界杯，其中小组赛阶段，每个小组里有4支球队，要展开单循环赛的形式，如此一来，请问每个小组总共需要进行多少场比赛呢？这道题值5分 。
回答是，三加上二再加上一等于六，或者四乘以三再除以二等于六，就是说每个小组有六场比赛 。
2. 2022年，世界杯举行之时，有32支球队参与其中，那么请问，获得冠军的球队，总共得参加多少场次的比赛呢？（5分）。
答： 7场。 小组赛3场，淘汰赛4场。
第3，包含三四名决赛，卡塔尔世界杯总共会开展多少场次的比赛呢？得5分 。
你看哈，首先呢，小组赛的场次是6乘以8等于48场，然后呢，淘汰赛的场次是8加上4加上2加上1等于15场，最后呢，再加上一场三四名决赛，总共的场次就是48加上15加上1等于64场 。
2026年世界杯，是美加墨联合举办的，世界杯参赛球队会扩容成48支球队，每3支球队会被分成一个小组，进行单循环赛，根据那样的分组，排名前两名的能够晋级淘汰赛，那么请问，包括三四名决赛在内，一共要进行多少场比赛呢？（5分）。
答：小组赛的场次是，3乘以16等于48场，淘汰赛的场次是，16加上8加上4加上2加上1等于31场还有三四名决赛，总共是80场。
在2022年世界杯小组赛结束之后，四支球队积分的总和，其最大的可能性会是多少分呢？（5分）。
答：每场比赛，若分出胜负，可得3分，积分总和，其最大值，为3乘以6，结果等于18分。
在2022年世界杯小组赛结束之后，四支球队积分的总和，其所能出现的最小的情况是多少分呢？（5分）。
答：每场比赛都是平局，各队都获得1分，一场比赛能产生2分，在这种状况下积分总和最少是2×6 = 12分。
7. 请列出小组积分总和的所有可能。（5分）
答：12 是有可能的，13 也是有可能的，14 同样有可能，15 有成为可能，16 存在可能，17 具备可能性，18 也都有着可能。唯独只要把其中存在的一场平局条件转变为分出胜负这种情况，那么积分总和便能够多出 1 分。
8. 梅西于对阵沙特的那场赛事之内总共跑动了7829米，那么请问梅西在整场比赛期间的平均每小时速率究竟是多少呢？（5分）。
答： 7.829/1.5=5.22千米/小时。
2022年世界杯，在小组赛里，最少要获取多少分数，才能够保证小组出线呢？（5分）。
答： 7分。
存在这样一种情况，6分并不能保证出线情况，好比当中有 A，B，C，D 四队，D 队全部输掉比赛，A 队战胜了 B 队，B 队战胜了 C 队，C 队又战胜了 A 队，如此一来，A，B，C 三队都获得了 6 分，然而却不能因此确保出线一样。
在2022年世界杯当中，小组出线所需要的最低可能分数究竟是几分呢？（答案为5分）。
答： 2分。
D组队在比赛中取得着全胜的成绩，A队、B队以及C队，它们相互之间进行比赛时均均达成了打平的情况。此时D队获得了9分，A队、B队、C队各自只得到2分，而这里面只要有一个队伍拿到2分便能够出线。
11. 请问，在2022年世界杯小组赛结束之后，有两支球队，一支得了5分，另一支得了6分 ，得5分的这支可能会是那种被淘汰的情况吗？（6分）。
答： 不可能。
要是假设A得到6分，呈现出2胜1负的情况，B得到5分，是1胜2平的状况。因为A不存在平局，所以B队的2平分别是与C以及D战平，1胜是战胜了A。进而，A队的2胜分别是战胜了C和D。从而C或者D最多仅有4分，所以B必定出线。
或者能够这么去思索，鉴于已然存在2平的情况，所以积分的总计分数最多仅仅有16分 ， A队以及B队已然存有11分了，剩余的C队和D队积分的总和最多仅有5分 ， 然而C和D是不可能为0分的（因为B队有着1胜2平的战绩，且与C和D战平），因而C和D最多是不会超过4分的 。
在小组赛结束之后，已知情况是，A队取得了2次胜利，存在1次负场，B队有1次胜利，存在2次负场，C队出现了3次负场，那么请问，D队取得了几次胜利，又存在几次负场呢？（6分）。
答： 3胜0负。
分别有四个球队进行比赛，总共进行了六场比赛，并且这六场比赛全部都分出了胜负，其中总胜场数会等于总负场数，按照这样的情况应该是出现六次胜利以及六次失败。现在已经知道出现了三次胜利和六次失败，所以可以得出D队是三次胜利并且零次失败。
在所进行的小组赛当中，经过了若干场次的比赛之后，A、B、C这三队呈现出了如下的比赛情况，那么请问，D队进行了多少场次的比赛呢？D队场次的比赛比分分别是多少呢？(8分）。
其中，D赛了3场，有1次胜利，2次失败。它输给A，比分是0：1，输给B，比分是3：4，战胜C，比分是5：3 。
所有球队的比赛满足：
胜场总数=负场总数
进球总数=失球总数
依据已知的那些条件，当下总体的胜平负情况是，有3次胜利，2次失败，2次平局，总的进球数与失球数是9个进球、9个失球。
D的比赛的胜负场（不包含平)只能为0胜1负 或 1胜2负。
其中，0胜1负不可能，因为得失球不可能相等。
所以，D队出现了1次胜利的情况却有2次失败，故而得出A战胜了D且与B战平，与此同时A还战胜了C 。因为A队的进球数与失球数之比是2：0 ，所以A队两场胜利比赛情况下的比分都是1：0并且平局的比分是0：0 。
鉴于C队存在2次失败情况，且与D队开展过比赛，所以D队战胜了C队，比赛比分是5比3，这是基于上述情况而得出的结果。
由于D1胜2负，所以B胜D，比分为4： 3。
在H组第一轮那次比赛当中，C罗身处的葡萄牙队达成了3比2战胜加纳队这样的赛果。试问最终比分确定为3比2时，全场比赛究竟存在多少种有可能的比分走向情况呢？举例来说如同以下比分走向，1比0，2比0，2比1，3比1，3比2也即是一种比分走向状况；0比1，0比2，1比2，2比2，3比2又是另外一种比分走向状况）（10分）。
答： 10种。
打进的球一共有5个，其中葡萄牙队打进了3个。这个问题等同于要在5个位置当中选取3个，会有多少种不一样的选法，而每一种选法都对应着一种比分走向。所以总共的比分走向可能性为C(5,3)，也就是10种。
15. 在某场比赛之前，有某足彩公司，针对参赛的双方也就是A队和B队，开出了这样的盘，即“A胜 1.50，打平 6.50，B胜 13.00” 。那么说来，你是不是存在一种能够确保赚钱的下注策略呢？（10分）。
答： 有。
参考先前的文章《伊朗队二比六惨痛遭英格兰彻底击败，然而有人却在一夜之间收获巨额财富！》 。
假设手头有455元可以用于投注，可以这么干：
在此情形的这一次投注之下，不管所呈现的到底是哪一种具体的比赛最后的结果局面，均能够获取到507元（其计算方式为338乘以1.5或者78乘以6.5又或者39乘以13），并且能够赚取52元 。
因为1/1.5相加之和，加上1/6.5相加之和，再加上1/13相加之和，约等于0.897，所以存有如此这般的好事，这是为何呢？
皮球呢自然算之为立体造型，其各个面皆为多边形所构就，那么请问其中所拥有那有着特定颜色辨别之分的黑色皮块与白色皮块数量几何呢，总共所含有的棱边数量又是多少呢，此为十分分值之问题 ？
答： 12个五边形，20个六边形，90条棱。
假设有五边形x个，六边形y个。
此多面体之中，面的数量是x与y相加的结果，顶点的数量为5乘以x，棱的数量是5乘以x加上3乘以y除以2 。
根据欧拉公式V+F-E=2，得：
5x+(x+y)-(5x+3y/2)=2，化简为：
x-y/2=2 （1）
再另外进行观察，五边形仅仅是和六边形相互邻接，然而六边形却是分别与3个六边形以及3个五边形相邻接，所以就有：
5x=3y （2）
把(1)和(2)联立起来求解，得出：y等于20，x等于12。 进而得出总的棱数是90条。
- THE END -
转自：昍爸说数学与计算思维
身兼中科院计算机博士、大学教授之职的作者昍爸，往昔荣获初中以及高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，于江苏赛区拔得头筹，高考之际数学成绩斩获满分。进而著有畅销书籍《给孩子的数学思维课》以及《给孩子的数学解题思维课》。
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教育科学出版社
2021年10月
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