匠心缝制：足球的纯手工工艺
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中小学数学初中版, 2009年第12期所述文章, 是由江苏省淮安市清江中学的朱启和撰写, 其中提到许多学生对足球兴趣颇浓, 而足球运动与数学存在诸多奇妙联系, 如各球队队员数量、上场主力、替补人数、球队比分、积分排名、球门尺寸、球场大小、足球射门等。将引人入胜的足球与数学相融合, 可为引导学生学习、喜欢、探讨、研究数学提供有效途径。本文拟对足球与正多面体的关系、足球与欧拉公式以及足球的制作方法予以简要介绍。其一, 关于在平面用多边形铺满平面以及单个正多边形构成对应正多面体一事, 在介绍事实1时提到于平面上能铺满且毫无间隙的图形当中只用一种多边形便可达成且不存在孔隙状况的仅有正三边形、正四边形以及正六边形这三种正多边形, 又提到事实2指出当分析空间正各面均为正多面体时，就共一个顶点的棱而言不能少于数量为3条的棱, 且共一个顶点其所夹角度数加起来应小于360度, 像正方体为270度, 正八面体为240度, 因三角形、四边形、五边形、六边形各自内角度数分别是60度、90度、108度、120度, 所以单用一种正三角形或四边形或五边形可以构建出为正多面体, 然而正六边形以及边数超过六条边以上的每种正多边形均无法单独在空间拼成所对应的正多面体形式。那其二, 在探讨足球与欧拉公式时, 我们了解到若要制作一个足球仅是使用单一各自独立的正六边形的方式是不能实现的事儿且当仅用一种正五边形所完成的也只是作出单独的一个正十二面形状的空间图形, 故而制作足球需要正五边形加上正六边形共同合作才行, 那么正五边形和正六边形各自应取用的数量是多少呢, 由于在足球图形里三条彼此相交的棱共同汇聚在一个顶点位置以及两个面共同拥有一条棱, 既然构成的是空间正全部为正多边形样子的多面体, 它的每个顶点和每条棱的相应情况必须是处于等价相同的状态, 在初中一年级新书籍教材中我们探讨了空间多面体中点、线、面的关系是满足欧拉公式的, 假设F、所代表的意思是面、棱或者边、角或者顶的数量, 那么式子为F 一 E 2 的结果方才成立, 我们设置正五边形与正六边形所含数量分别为n和b, 就可知正五边形与正六边形的顶点各自数量分别为5a和6b, 棱各自数量分别数为对应字母乘以相应个数为5a和6b, 由于三条彼此相交的棱共同汇聚在一个顶点位置, 所以足球总共拥有顶点数量为5a 6b之和除以3个端点, 又因每个顶点相对应的棱被两个面共同拥有, 故总共拥有棱数量为5a乘以边长系数加上6b后再除以2条边线边数, 依据欧拉式子得出n b 5a 6b的总数量除以3减去5a 6B的总数量的一半的差等于2, 求解得出式子结果为a 12, 由于足球的形状呈现的每一处都是对称图形, 正六路边形应每次都与三个正五边形和另有三个正六边形相邻, 12个五形状的边数之和实际数量的总共有60条, 那就计算得到因为一个形状存在各自边数数值乘以对应数值数量后相加等于60, 所以每个相同的正六边形有三条边与五形状图形的边重合, 这等于说足球上制作而成的有数量12次成型所是正五个条边形状, 当然还有数量分别为20次重复制作才能拼接成的个正六个条边形状, 准确来讲足球应该是一个正32面式的立体形状模样。其三, 关于足球的制作方法, 准备大小一样如同4所规定的纸张26张, 其中20张用来制作20个正六个条边形状, 另外6张分别将长对折后裁下成为12张纸用作制作12个五条边形状, 具体操作当中其一首先是做正五条条边状式图形, 用A4纸质的纸张对折后裁得面积为A4面积一半大小的纸通过步骤, 把左下角向与之相等长度方向转动到使之与三角形另一条边对应的右上角进行覆盖重合位置且沿中线对折, 然后摊开中线位置要显示出来, 把5a边形状中F面的斜边向内折使之与中线重合位置, 左边的斜边用同样的操作方法进行折叠完成操作全部结束状态结果时倒翻至另一面来查看结果, 一个正五边形状便宣告制作成功, 重复上述操作动作方法做12个正五边形状, 其二是做正六个边形状的, 按照显示给出的图形样式, 用A4纸质的纸张通过步骤, 先将长方形纸对折, 再进行一次对折, 然后摊开, 沿着右边对应的那侧面中心点的位置把长方形形状的纸对折后右下角靠向右角位置让直角点落在对应的线上位置以此类推, 此操作方法同样运用折上面的右上角位置, 把上边缘往下折使之与右斜边重合位置, 下边缘操作完成动作方法是同上一个动作按所给图形样式进行操作, 沿着线向中心位置要折叠方法操作, 其三关于制作足球, 首先将一个正五边形状放置在中间位置方向, 然后把正六个边形状分别粘贴到正五边形状的每条边上位置, 再粘贴一圈正五边形状后再加粘贴一圈正六个边形状, 重复运用上述操作步骤方法依次操作, 随着图形的逐步做好用透明胶将边与边的位置粘贴好, 立体的足球形状就宣告制作完成。其四内容为从操作过程中可知, 如果一个接着一个地用正五边形状和正六个边形状去逐一粘贴是一件相当麻烦的事情, 现介绍一种较简单也较有趣的制作方法, 其一先作一个正20体的展开图形模板, 为20个正三角形样式, 其二将正三角形各边的3等分点儿位置进行连接并形成正六个边形状图形, 再以正三角形的顶点为基础作出正五边形状图形, 其三只需要擦去不需要的线, 那么所得图形就是要做出造型的足球的展开状态样式, 这四便是粘接足球制作成功。